Información Básica Sobre Ecuaciones

Mapas conceptuales y Mentefactos que nos permiten visualizar mejor el tema de Ecuaciones.

Historia de los Números

Un Vídeo tomado de You Tube  tomado con fines académicos  

https://youtu.be/xmJiBMylH3A?t=10

UNIDADES DE APRENDIZAJE PARA UN CURSO DE MATEMÁTICAS I

UNIDAD 0.  LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES.

·         Historia de los números.

·         Números reales, operaciones y relaciones.

UNIDAD 1.  EXPRESIONES  ALGEBRAICAS.

1.1.        Definiciones:

1.1.2.   Término

1.1.3.   Elementos de un término

1.1.4.   Términos semejantes.

1.2.        Operaciones entre polinomios.

1.2.1.   Suma y resta

1.2.2.   Multiplicación.

1.2.3.   División.

1.2.4.   Productos notables.

1.3.  Factorización en los números reales.

1.3.1.  Factor común (Factor común monomio, factor común polinomio, factor

           común por agrupación).
1.3.2.  Factorización de binomios (Diferencia de cuadrados, suma o diferencia

           de cubos, suma o diferencia de potencias impares iguales).

1.3.3.  Factorización de trinomios de la forma (Tanteo si el Discriminante tiene raíz              cuadrada entera).

1.3.4.  Factorización de trinomios de primera forma (Completación del

           trinomio cuadrado perfecto  si el Discriminante tiene raíz  

           cuadrada  no entera).

1.3.5.  Factorización de polinomios (Más de tres términos).

1.4.  Fracciones Algebraicas

1.4.1.  Simplificación de fracciones algebraicas.

1.4.2.  Operaciones.

1.4.3.  Fracciones Compuestas.

1.5.  Potenciación (exponentes enteros)

1.5.1.  Leyes de los exponentes.

1.5.2.  Simplificación de expresiones exponenciales.

1.6.  Radicación (Exponentes racionales y radicales)

1.6.1.  Propiedades.

1.6.2.  Simplificaciones de radicales.

1.6.3.  Operaciones con igual índice (Suma, resta, multiplicación y división).

1.6.4.  Racionalización (Raíces cuadradas y cubicas).

UNIDAD 2.  ECUACIONES Y DESIGUALDADES.

2.1.  Lineales enteras.

2.2.  Lineales fraccionarias.

2.3.  Lineales con radicales.

2.4.  Cuadráticas.

2.5.     Desigualdades y valor absoluto.

UNIDAD 3. FUNCIONES.

3.1. Definición de función.

3.1.1.  Cuatro formas de representar una función.

3.1.2.  Valor funcional de una función y representación en el plano cartesiano.

3.1.3. Definición de variable dependiente e independiente.

3.1.4.  Definición de dominio y rango de una función.

3.2. Líneas rectas.

3.2.1.  Pendiente de una recta.

3.2.2.  Criterio de paralelismo y perpendicularidad.

3.2.3.  Ecuaciones de la recta.

3.2.4.  Aplicaciones (Depreciación lineal, funciones costos,  ingresos y    ganancias)

3.2.5. Sistema de ecuaciones lineales 2x2 (Punto de equilibrio, análisis y toma     

          de  decisiones).

3.3.   Definición de función cuadrática.

3.3.1.  Propiedades

3.3.2.  Aplicaciones (Curvas de demanda y oferta, equilibrio del mercado)

3.4.  Definición de función polinomial.

3.4.1.  Función racional.

3.4.2.  Función radical.

3.4.  Definición de función exponencial.

3.4.1.  Propiedades y gráfica.

3.4.2.  Ecuaciones exponenciales con la misma base.

3.5.  Definición de función logarítmica.

3.5.1.  Propiedades y gráfica.

3.5.2.  Aplicación de las propiedades de los logaritmos.

3.5.3.  Ecuaciones exponenciales con diferente base.

3.5.4   Ecuaciones logarítmicas.

3.10.   Algebra de funciones.

3.10.3.  Suma, resta, producto y cociente de funciones.

3.10.4.  Funciones definidas por tramos.

3.10.5.  Funciones compuestas.

Funciones

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto D exactamente un elemento, llamado y=f(x), de un conjunto C.

Al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x como variable independiente, se conoce como Dominio y al conjunto de todos los valores que tiene la variable y como variable independiente, se conoce como Co-dominio o Rango de la función.

Cuatro Maneras Posibles Para Representar Una Función

1. Forma Verbal.

Esto es mediante una descripción en palabras. Por ejemplo sí se nos indica que la función que estamos tratando es la función identidad y que esta función se caracteriza por que su grafica corresponde a una línea recta que pasa por el origen del sistema coordenado xy, formando un ángulo de 45◦, todos tendremos una idea clara del tipo de función que se menciona.

2. Forma Visual o Gráfica.

Cuando se representa la función en el sistema coordenado xy siguiendo las indicaciones dadas tendremos en el caso que estamos tratando, una grafica como la siguiente puedes ver ahora.

3. Forma Algebraica.

Cuando se usan formulas explicitas que relacionen la variable dependiente y con la variable independiente x. En nuestro ejemplo la formula podría ser:

y = f (x) = x , donde se nota que realmente el valor de la variable x es idéntico al valor que toma la variable y.

4. Forma Numérica o Aritmética.

Esto es mediante una tabla de algunos de los valores que se le puede dar a la variable x frente a los respectivos valores que toma la variable y siguiendo las indicaciones dadas. En nuestro ejemplo Tendríamos:

Valores que se le asignan a la variable x: Valores que toma la variable y

-2.....................................................................f(-2)=-2

-1.....................................................................f(-1)=-1

0......................................................................f(0)=0

1.......................................................................f(1)=1

2.......................................................................f(2)=2

Y así podriamos continuar con nuestra tabla de valores y presentar en forma tabular la función identidad que es la que ahora tratamos.

¿Cómo crees que sería la gráfica de y=f(x)=x+1?

¿Cómo será la gráfica de y=f(x)=x-2?